在公司名称变更过程中，可能会遇到一些问题：

公司名称核名问题：变更公司名称需要进行核名，但由于核名的成功率较低，企业可能需要准备多个备选名称以备用。
宣传问题：如果公司名称变更前的宣传工作不到位，可能会导致部分老客户流失，影响公司的业务。因此，在变更名称前，公司应做好宣传准备，尽可能避免客户的流失。
证件变更问题：公司名称变更后，公司需要将所有与名称相关的证件进行变更，如商标证书、税务登记证、组织机构代码证等。这是一项庞大的工程，如果不及时变更，这些资质将不再属于企业。